Historia pierwszej generacji Musso jest dość pogmatwana. Ten pięciodrzwiowy duży SUV został zaprezentowany w 1993 roku na rynku koreańskim.
W 1997 roku Daewoo przejęło udziały w firmie SsangYong i wówczas samochód był oferowany jako Deaewoo Musso, pod tą nazwą w latach 1998 - 2001 był nawet montownay (w systemie SKD, a więc z gotowych elementów) w zakładach Daewoo w Lublinie.
Po bankructwie Daewoo w 1999 roku Musso znów było sprzedawane jako SsangYong. I w tej formie przetrwało do 2005 roku. Dodatkowo, od 2005 roku model był oferowany jako czterodrzwiowy pickup, auto nosiło nazwę Musso Sport.
W 2005 nazwa Musso zniknęła z gamy Ssangyonga, auto zostapił nowy model o nazwie Kyron.
Niespodziewanie koreańska firma powróciła do nazwy Musso w 2018 roku. Nazwę tę otrzymał zaprezentowany wówczas pickup, który na rynku zastąpił sprzedawanego wcześniej Rextona. Z kolei Rexton był bezpośrednim następcą... Musso Sport.